坐标与笛卡尔的故事

坐标与笛卡尔的故事

1、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。

2、笛卡尔坐标系是由法国哲学家和数学家笛卡尔在17世纪发明的一种坐标系。它是一种用于描述平面或空间中点位置的数学工具，由两条垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴（在三维空间中还有z轴）。这些轴相交于原点，它们的正方向分别是向右和向上（或向前）。

3、笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生

4、那时，落魄、一文不名的笛卡尔和国王最宠爱的女儿克里斯汀相遇了，几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。

5、仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广

6、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

7、年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

8、相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。

9、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

10、笛卡尔坐标系(Cartesiancoordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

11、在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。

12、要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。还有一种就是手握法

13、直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥粱，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把图看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。

14、笛卡尔坐标系就是一个三维的实数直角坐标系，它的三条互相正交的数轴，其交点为坐标系的原点，三条数轴的正方向由右手定则确定。

15、笛卡尔坐标系（Cartesiancoordinates）就是直角坐标系和斜坐标系的统称。

16、相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

17、据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

18、具体是，伸出右手，张开母指，食指和中指，让它们互相垂直，这时的母指所指的方向是x轴的正方向，那么食指所指的方向就是y轴的正方向，而中指所指的方向便是z轴的正方向了。这就是著名的右手定则下的笛卡尔坐标系了。

19、这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ).国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。

20、右手定则

21、笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493,454,967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16,13,22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。

22、他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立刻明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是着名的“心形线”。

23、每个点都可以用一个有序数对（x，y）或有序三元组（x，y，z）来表示，其中x，y和z分别是该点在x轴，y轴和z轴上的坐标。

24、相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系